Die "Beweiskraft" von Telefonmitschnitten oder Protokollen würde ich mal hart anzweifeln. Außerdem sind die "Beweise", wenn die Schilderungen von elonlon so zutreffen, ohnehin auf seiner Seite - das wurde ja bereits geschrieben.
Da das eigentliche Problem ja aber eine beziehbare Wohnung ist, ist hier leider "Recht haben" kein wirklicher Beiträger zur Lösung des Problems.
Daher mein Tipp:
1) Gespräch mit Vermieterin, um deutlich zu machen, dass Du einen Rechtsanspruch siehst und den auch bereit bist gerichtlich durchzusetzen, dabei aber signalisieren, dass das auch keine Grundlage für ein ungestörtes Mietverhältnis sein kann und Du schnellstmöglich eine neue Wohnung suchen wirst, Du die Wohnung aber zumindest als Zwischenlösung benötigst und Du Ersatzansprüche geltend machst, wenn Sie Dir nicht zur Verfügung gestellt wird.
2) Mieterschutzbund und ggf. Anwaltsbesuch, um zu klären, ob es irgendwelche Schadensersatzansprüche aus dem Verhalten der Vermieterin gibt.
3) Neue Wohnung suchen.
Dabei alle 3 Punkte ruhig parallel abarbeiten.