So langsam darf man sich ja wirklich fragen, wie lange das hier alles wohl noch dauern soll. Zeit für ein kleines Rechenspiel, denn Stochastik und Statistik liefern Methoden, mit denen sich die notwendige Anzahl an Durchläufen zumindest abschätzen lässt, solange man ein paar unterliegende Wahrscheinlichkeiten entweder kennt oder zumindest anhand der bisherigen Durchläufe schätzen kann.
Und zwar schaue ich mir einfach an, wie oft beide Teams jeweils wie viele Tore geschossen haben, nehme die relative Häufigkeit (also Häufigkeit der Anzahl Tore/150) als Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie so viele Tore schießen, was bei inzwischen 150 Datenpunkten zumindest grob passen sollte. Die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ergebnis x:y erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeit, dass Dortmund x Tore erzielt, multipliziert mit der, dass Bielefeld y Tore macht. Dieses Modell hat die implizite Annahme, dass x und y unabhängig voneinander sind, was über viele Partien gesehen stimmen könnte oder auch nicht, aber es geht hier ja nur um eine grobe Abschätzung, insofern halte ich das für eine legitime Vereinfachung. Außerdem ist die Wahrscheinlichkeit, dass Dortmund keins oder Bielefeld drei oder mehr Tore schießt, nicht gleich null, obwohl beides in den 150 bisherigen Partien noch nicht vorgekommen ist. Für x=0 und y=3 setze ich jeweils eine Wahrscheinlichkeit von 1 zu 250 an, die für mehr als drei Bielefelder Tore halte ich der Einfachheit halber für vernachlässigbar gering.
So sieht die zugehörige Tabelle mit den absoluten Zahlen aus:
| Tore | Dortmund | Bielefeld |
| 0 | 0* | 88 |
| 1 | 6 | 51 |
| 2 | 31 | 11 |
| 3+ | 113 | 0* |
* Wahrscheinlichkeit wird als 1/250 angenommenDie absolute Siegwahrscheinlichkeit erhält man nun, indem man die Wahrscheinlichkeiten für alle Ergebnisse addiert, bei denen Bielefeld mindestens ein Tor mehr schießt als Dortmund. So ist z.B. die Wahrscheinlichkeit für ein 1:2 gleich 6/150*11/150=0,293%, was einem 1:2 alle 341 Spiele entspricht. Wenn man noch die Chancen dazurechnet, dass ein Spiel 0:1, 0:2, 0:3 (zusammen 0,167%), 1:3 oder 2:3 (zusammen 0,099%) dazurechnet, kommt man auf eine Bielefelder Siegwahrscheinlichkeit von ca. 0,56%, was einem Sieg alle 179 Spiele entspricht. Mit anderen Worten: Ich werfe aktuell einen Würfel mit 179 Seiten und werfe so lange, bis ich eine 1 treffe.
Wenn ich wissen will, wie viele Versuche man im Schnitt benötigt, um mindestens ein Mal eine 1 zu treffen, kann ich die Binomialverteilung heranziehen (vielleicht erinnert sich manch einer noch aus dem Matheunterricht in der Oberstufe). Es sind nämlich nicht 179 Versuche, weil es ja auch die Chance gibt, in 179 Versuchen mehrfach die 1 zu treffen. Ich habe dafür diesen schönen Binomialrechner (https://matheguru.com/stochastik/binomialverteilung.html) genommen, der sogar eine verstellbare Grafik enthält, die das ganze anschaulicher macht.
Ein bisschen Herumprobieren mit dem Rechner ganz unten (mit k=1, p=0,0056) und der oberen kumulativen Verteilungsfunktion (schließlich enthält mein "Ich stoppe, sobald ich getroffen habe"-Ansatz auch alle Ergebnisse, bei denen Bielefeld nach dem ersten Sieg noch weitere geschafft hätte), ergibt, dass man nach 124 Versuchen eine ziemlich genau 50%ige Chance hat (mindestens) einen Sieg zu erzielen. Mit anderen Worten: Entweder mein Modell liegt deutlich daneben, oder der Sieg ist inzwischen überfällig. Nach den jetzigen 150 Versuchen liegt die Chance laut Modell übrigens bei 56,9%. Doof nur, dass Würfel kein Gedächtnis haben und ich quasi von vorne anfangen muss, also von jetzt an gesehen wieder 124x simulieren muss, um eine insgesamt 50%ige Chance zu haben, einen Sieg zu holen. Seufz. Selbst wenn ich vorsichtiger schätze und die Siegwahrscheinlichkeit auf 0,05% senke, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass ich jetzt schon durch wäre, bei 52,9%.