Ich bin hier generell etwas irritiert.
Es handelt sich hier wie du sagst um einen zeitlich befristeten Vertrag. Solch ein Vertrag kann laut Arbreitsrecht ausschließlich außerordentlich gekündigt werden. Anders ausgedrückt eine Befristung schließt eine ordentliche Kündigung (in den meisten Fällen) aus. Sie ist für befristete Arbeitsverhältnisse grundsätzlich nicht vorgesehen. Sie kann in Ausnahmefällen aber trotzdem ausgesprochen werden.
Zum Beispiel kann ein Arbeitnehmer, der länger als fünf Jahre befristet eingestellt ist, ordentlich mit einer Auslauffrist von 6 Monaten kündigen.
In deinem Vertrag ist laut dir ein Passus der dennoch etwas von 30 Tagen Kündigungsfrist einräumt?
Wenn du da wirklich wegmöchtest, dann würde ich umgehend eine Kündigung formulieren, die eine "ordentliche Kündigung zum nächstenmöglichen Zeitpunkt" tituliert.
Da kannst du dann sehr simpel für dich folgendes tun:
Du bittest den Arbeitgeber um eine schriftliche Bestätigung für den Erhalt dieser Kündigung sowie, dass Datum zu dem der Vertrag damit enden wird. Dann sollen die sich erstmal drum kümmern wann das sein soll.
Bei Arbeitsverhältnissen die eine ordentliche Kündigung erlauben, ist für den Arbeitnehmer jeweils der 1. und der 15. eines jeden Monats Stichtag. Würdest du also heute einreichen, wäre der 15.10. dabei dein Stichtag und dann die 30 Tage oben drauf wäre der letzte Tag der Anstellung.
Mir kommt der ganze Umstand aber eh etwas weckelig von Arbeitgeberseite vor, daher kann gut sein, dass dein Arbeitgeber auch mit 30 Tagen vom Erhalt ab zählt, was dir nur entgegen kommen würde.

PS:
Aus eigener leidiger Erfahrung in solch einer Situation, kann ich dir nur raten, sprich selbst die Kündigung zeitnah aus, bevor sich das Ganze in Ebenen bewegt die keiner der beiden Seiten gut tut...